Calcul infinitésimal Exemples

$(4 - x) x^{- 3}$

Étape 1

Écrivez $(4 - x) x^{- 3}$ comme une fonction.

$f (x) = (4 - x) x^{- 3}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int (4 - x) x^{- 3} d x$

Étape 4

Multipliez $(4 - x) x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} d x$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x) d x$

Étape 5.2

Multipliez $x^{- 3}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x^{1}) d x$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 3 + 1} d x$

Étape 5.3

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 2} d x$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Étape 7

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Étape 9

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Étape 9.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Étape 9.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Étape 10

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x^{- 2} d x$

Étape 11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

Étape 12

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Étape 12.1

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$\frac{- 2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Étape 12.2

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Étape 12.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Étape 12.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Étape 12.2.3

Multipliez $x^{- 1}$ par $1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$

Étape 13

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = (4 - x) x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$