Calcul infinitésimal Exemples

$30 (16 - x^{2})$

Étape 1

Écrivez $30 (16 - x^{2})$ comme une fonction.

$f (x) = 30 (16 - x^{2})$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 30 (16 - x^{2}) d x$

Étape 4

Multipliez $30 (16 - x^{2})$ .

$\int 30 \cdot 16 + 30 (- x^{2}) d x$

Étape 5

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Étape 5.1

Multipliez $30$ par $16$ .

$\int 480 + 30 (- x^{2}) d x$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $30$ .

$\int 480 - 30 x^{2} d x$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 480 d x + \int - 30 x^{2} d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$480 x + C + \int - 30 x^{2} d x$

Étape 8

Comme $- 30$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 30$ en dehors de l’intégrale.

$480 x + C - 30 \int x^{2} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$480 x + C - 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 10

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Étape 10.1

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$480 x - 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Étape 10.2

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Étape 10.2.1

Associez $- 30$ et $\frac{1}{3}$ .

$480 x + \frac{- 30}{3} x^{3} + C$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $3$ .

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Étape 10.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$480 x + \frac{3 \cdot - 10}{3} x^{3} + C$

Étape 10.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$480 x + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} x^{3} + C$

Étape 10.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$480 x + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Étape 10.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$480 x + \frac{- 10}{1} x^{3} + C$

Étape 10.2.2.2.4

Divisez $- 10$ par $1$ .

$480 x - 10 x^{3} + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 30 (16 - x^{2})$ .

$F (x) =$ $480 x - 10 x^{3} + C$