Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ par rapport à $x$ est $arcsec (| 2 x |)$

$arcsec (| 2 x |) + C$

Étape 6

Réécrivez $arcsec (| 2 x |) + C$ comme $arcsec (2 | x |) + C$ .

$arcsec (2 | x |) + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$