Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{2}{\sin^{2} (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{2}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 5

Convertissez de $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ à $\csc^{2} (x)$ .

$2 \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$2 (- \cot (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez

$2 (- \cot (x)) + C$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \cot (x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cot (x) + C$