Calcul infinitésimal Exemples

$2 \sin (x) - \sec^{2} (x)$

Étape 1

Écrivez $2 \sin (x) - \sec^{2} (x)$ comme une fonction.

$f (x) = 2 \sin (x) - \sec^{2} (x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 2 \sin (x) - \sec^{2} (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 \sin (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \sin (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Étape 6

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int - \sec^{2} (x) d x$

Étape 7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (- \cos (x) + C) - \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 8

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) - (\tan (x) + C)$

Étape 9

Simplifiez

$- 2 \cos (x) - \tan (x) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 2 \sin (x) - \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) - \tan (x) + C$