Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ comme une fonction.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Étape 2

La fonction $F (θ)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

Étape 4

Réorganisez les termes.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $\sec^{3} (θ)$ et $\sec^{2} (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $\sec^{2} (θ)$ à partir de $\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Multipliez par $1$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

Étape 6.2.4

Divisez $\sec (θ) \tan (θ)$ par $1$ .

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Étape 7

Comme la dérivée de $\sec (θ)$ est $\sec (θ) \tan (θ)$ , l’intégrale de $\sec (θ) \tan (θ)$ est $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$