Calcul infinitésimal Exemples

$\tan^{2} (θ) + 1$

Étape 1

Écrivez $\tan^{2} (θ) + 1$ comme une fonction.

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

Étape 2

La fonction $F (θ)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Étape 5

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (θ)$ comme $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Étape 8

Comme la dérivée de $\tan (θ)$ est $\sec^{2} (θ)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (θ)$ est $\tan (θ)$ .

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

Étape 9

Appliquez la règle de la constante.

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Additionnez $- θ$ et $θ$ .

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

Étape 10.1.2

Additionnez $C + \tan (θ) + C$ et $0$ .

$C + \tan (θ) + C + C$

Étape 10.2

Simplifiez

$\tan (θ) + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ .

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$