Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d x$

Étape 4

Laissez $u = \sec (x)$ . Alors $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , donc $- d u = - \sec (x) \tan (x) d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 4.1

Laissez $u = \sec (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 4.1.1

Différenciez $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 4.1.2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$\int 1 \cdot 1 d u$

Étape 5.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int d u$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$u + C$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\sec (x) + C$