Calcul infinitésimal Exemples

$5 x + 5$

Étape 1

Écrivez $5 x + 5$ comme une fonction.

$f (x) = 5 x + 5$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 x + 5 d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x d x + \int 5 d x$

Étape 5

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x d x + \int 5 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{5 x^{2}}{2} + 5 x + C$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 x + 5$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{2} x^{2} + 5 x + C$