Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ , $[- 2, 10]$

Étape 1

Pour déterminer si la fonction est continue sur $[- 2, 10]$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{4 x - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x - 1 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Étape 2

$f (x)$ n’est pas continu sur $[- 2, 10]$ car $\frac{1}{4}$ n’est pas dans le domaine de $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

La fonction n’est pas continue.

Étape 3