Calcul infinitésimal Exemples

$(2 + 4 x) (5 - 2 x)$

Étape 1

Écrivez $(2 + 4 x) (5 - 2 x)$ comme une équation.

$y = (2 + 4 x) (5 - 2 x)$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (2 + 4 x) (5 - 2 x)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $(2 + 4 x) (5 - 2 x) = 0$ .

$(2 + 4 x) (5 - 2 x) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 + 4 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $2 + 4 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $2 + 4 x$ égal à $0$ .

$2 + 4 x = 0$

Étape 2.2.3.2

Résolvez $2 + 4 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 2$

Étape 2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Étape 2.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 2.2.3.2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 2.2.3.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.3.2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 2.2.4

Définissez $5 - 2 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $5 - 2 x$ égal à $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Étape 2.2.4.2

Résolvez $5 - 2 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 5$

Étape 2.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 5$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 2.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 2.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Étape 2.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.4.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 + 4 x) (5 - 2 x) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = (2 + 4 (0)) (5 - 2 \cdot 0)$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (2 + 4 (0)) (5 - 2 \cdot 0)$

Étape 3.2.2

Simplifiez $(2 + 4 (0)) (5 - 2 \cdot 0)$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = (2 + 0) (5 - 2 \cdot 0)$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$y = 2 (5 - 2 \cdot 0)$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 2 (5 + 0)$

Étape 3.2.2.4

Additionnez $5$ et $0$ .

$y = 2 \cdot 5$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = 10$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 5