Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{4 + \ln (x)}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{4 + \ln (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 + \ln (x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (x) = - 4$

Étape 3.2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{- 4}$

Étape 3.3

Réécrivez $\ln (x) = - 4$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- 4} = x$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $x = e^{- 4}$ .

$x = e^{- 4}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{4}}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \frac{1}{e^{4}}) \cup (\frac{1}{e^{4}}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0, x \neq \frac{1}{e^{4}}}$

Étape 5