Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{y - x^{2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$y - x^{2} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$y \geq x^{2}$

Étape 2.2

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$y < x^{2}$

$y > x^{2}$

Étape 2.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

Étape 2.4

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{y - x^{2}} = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y - x^{2}}$ comme ${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$y - x^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y - x^{2} = 0$

Étape 4.3

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x^{2}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 6