Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{3}{8 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} = y$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$8 x^{2}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$8 x^{2}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ par $8 x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ par $8 x^{2}$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} (8 x^{2}) = y (8 x^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2}$ .

$8 \frac{3}{8 (x^{2})} x^{2} = y (8 x^{2})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3 = y (8 x^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 = 8 y x^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $8 y x^{2} = 3$ .

$8 y x^{2} = 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $8 y x^{2} = 3$ par $8 y$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 y x^{2} = 3$ par $8 y$ .

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{8 y}$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\frac{3}{8 y}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 y}}$

Étape 4.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

Étape 4.4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Étape 4.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Étape 4.4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ par $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Étape 4.4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ par $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Étape 4.4.5.2

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Étape 4.4.5.3

Élevez $\sqrt{2 y}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Étape 4.4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Étape 4.4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2 y}}^{2}$ comme $2 y$ .

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Étape 4.4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 y}$ comme ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Étape 4.4.5.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Étape 4.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

Étape 4.4.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

Étape 4.4.7

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

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Étape 4.4.7.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{2 (2 y)}$

Étape 4.4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}, - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$