Calcul infinitésimal Exemples

$x + {(y - 1)}^{2} = 0$

Étape 1

Soustrayez ${(y - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - {(y - 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(y - 1)}^{2}$ comme $(y - 1) (y - 1)$ .

$x = - ((y - 1) (y - 1))$

Étape 2.2

Développez $(y - 1) (y - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - (y (y - 1) - 1 (y - 1))$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1))$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x = - (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$x = - (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x = - (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x = - (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - (y^{2} - y - y + 1)$

Étape 2.3.2

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$x = - (y^{2} - 2 y + 1)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = - y^{2} - (- 2 y) - 1 \cdot 1$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = - y^{2} + 2 y - 1 \cdot 1$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - y^{2} + 2 y - 1$

Étape 3

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = - {(y - 1)}^{2}$