Calcul infinitésimal Exemples

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8 x + \frac{100000}{x} = c$ .

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $8 x + \frac{100000}{x} = c$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $8 x + \frac{100000}{x} = c$ par $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $c x$ des deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

Étape 4.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - c$ et $c = 100000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Étape 4.4.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4.1.4.2

Multipliez $- 32$ par $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.5.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.5.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.5.1.4.2

Multipliez $- 32$ par $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Étape 4.5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Appliquez la règle de produit à $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6.1.3

Multipliez $c^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

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Étape 4.6.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6.1.4.2

Multipliez $- 32$ par $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Étape 4.6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Étape 4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $c$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $c$ figure de l’autre côté.

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$