Calcul infinitésimal Exemples

$w = \frac{4}{t^{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{t^{3}} = w$ .

$\frac{4}{t^{3}} = w$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t^{3}, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t^{3}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{t^{3}} = w$ par $t^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{t^{3}} = w$ par $t^{3}$ .

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $t^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{t^{3}} t^{3} = w t^{3}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 = w t^{3}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $w t^{3} = 4$ .

$w t^{3} = 4$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $w t^{3} = 4$ par $w$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $w t^{3} = 4$ par $w$ .

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $w$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{w t^{3}}{w} = \frac{4}{w}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3} = \frac{4}{w}$

Étape 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{\frac{4}{w}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{4}{w}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Étape 4.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{w}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{\sqrt[3]{w} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Étape 4.4.3.2

Élevez $\sqrt[3]{w}$ à la puissance $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Étape 4.4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{\sqrt[3]{w}}^{3}}$

Étape 4.4.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{w}}^{3}$ comme $w$ .

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Étape 4.4.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{w}$ comme $w^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{{(w^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.4.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.4.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.4.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.4.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.4.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w^{1}}$

Étape 4.4.3.5.5

Simplifiez

$t = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}{w}$

Étape 4.4.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{w}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{w^{2}}}{w}$

Étape 4.4.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $w$ , écrivez l’équation de sorte que $t$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $w$ figure de l’autre côté.

$f (w) = \frac{\sqrt[3]{4 w^{2}}}{w}$