Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (2 x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 \cdot 0)}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Séparez les fractions.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Étape 5.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ à $\sec (2 \cdot 0)$ .

$\frac{0}{1} \sec (2 \cdot 0)$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0}{1} \sec (0)$

Étape 5.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0 \sec (0)$

Étape 5.5

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$0 \cdot 1$

Étape 5.6

Multipliez $0$ par $1$ .

$0$