Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

Étape 1

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 \cdot 4$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

Étape 1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ comme $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Étape 1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Étape 1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{2}{5}$

Étape 2

Remplacez $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ par $t$ et laissez $t$ approcher de $\frac{2}{5}$ car $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $\frac{2}{5}$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 3.1

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 \cdot 4$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 10$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ comme $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Étape 3.1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Étape 3.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Étape 3.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Étape 3.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

Étape 3.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Étape 3.2

Évaluez $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$