Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} {(e^{\frac{7}{x}} + 8 x)}^{\frac{x}{2}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(e^{\frac{7}{x}} + 8 x)}^{\frac{x}{2}}$ comme $e^{\ln ({(e^{\frac{7}{x}} + 8 x)}^{\frac{x}{2}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{\frac{7}{x}} + 8 x)}^{\frac{x}{2}})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(e^{\frac{7}{x}} + 8 x)}^{\frac{x}{2}})$ en déplaçant $\frac{x}{2}$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{x}{2} \ln (e^{\frac{7}{x}} + 8 x)}$

Étape 2

Comme il n’y a aucune valeur à gauche de $0$ dans le domaine de $e^{\frac{x}{2} \ln (e^{\frac{7}{x}} + 8 x)}$ , la limite n’existe pas.

$N’existe pas$