Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to π} \frac{\tan (x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \tan (x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $π$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{\tan (π)}{lim_{x \to π} x}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $π$ pour $x$ .

$\frac{\tan (π)}{π}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{- \tan (0)}{π}$

Étape 4.1.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- 0}{π}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0}{π}$

Étape 4.2

Divisez $0$ par $π$ .

$0$