Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - \frac{41}{2} x^{2} + 4 x + 6$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{10}{3} x^{3} - \frac{41}{2} x^{2} + 4 x + 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{10}{3} x^{3}]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $\frac{10}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{10}{3} x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{10}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{10}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{10}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 10}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{30}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.5

Associez $\frac{30}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{30 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.6

Annulez le facteur commun à $30$ et $3$ .

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Étape 1.1.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $30 x^{2}$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (10 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.2.6.2.4

Divisez $10 x^{2}$ par $1$ .

$10 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{41}{2} x^{2}]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- \frac{41}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{41}{2} x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{41}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 x^{2} - \frac{41}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$10 x^{2} - \frac{41}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$10 x^{2} - 2 (\frac{41}{2}) x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.4

Associez $- 2$ et $\frac{41}{2}$ .

$10 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 41}{2} x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.5

Multipliez $- 2$ par $41$ .

$10 x^{2} + \frac{- 82}{2} x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.6

Associez $\frac{- 82}{2}$ et $x$ .

$10 x^{2} + \frac{- 82 x}{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.7

Annulez le facteur commun à $- 82$ et $2$ .

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Étape 1.1.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 82 x$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 41 x)}{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$10 x^{2} + \frac{2 (- 41 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$10 x^{2} + \frac{2 (- 41 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$10 x^{2} + \frac{- 41 x}{1} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.3.7.2.4

Divisez $- 41 x$ par $1$ .

$10 x^{2} - 41 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Étape 1.1.4.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x^{2} - 41 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 x^{2} - 41 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$10 x^{2} - 41 x + 4 + \frac{d}{d x} [6]$

Étape 1.1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.5.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$10 x^{2} - 41 x + 4 + 0$

Étape 1.1.5.2

Additionnez $10 x^{2} - 41 x + 4$ et $0$ .

$f' (x) = 10 x^{2} - 41 x + 4$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $10 x^{2} - 41 x + 4$ .

$10 x^{2} - 41 x + 4$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $10 x^{2} - 41 x + 4 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$10 x^{2} - 41 x + 4 = 0$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot 4 = 40$ et dont la somme est $b = - 41$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $- 41$ à partir de $- 41 x$ .

$10 x^{2} - 41 x + 4 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 41$ comme $- 1$ plus $- 40$

$10 x^{2} + (- 1 - 40) x + 4 = 0$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - 1 x - 40 x + 4 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(10 x^{2} - 1 x) - 40 x + 4 = 0$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (10 x - 1) - 4 (10 x - 1) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $10 x - 1$ .

$(10 x - 1) (x - 4) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$10 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 2.4

Définissez $10 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $10 x - 1$ égal à $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $10 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = 1$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 1$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 1$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{10}$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(10 x - 1) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{10}, 4$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $\frac{10}{3} x^{3} - \frac{41}{2} x^{2} + 4 x + 6$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{1}{10}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{1}{10}$ .

$\frac{10}{3} \cdot {(\frac{1}{10})}^{3} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$\frac{10}{3} \cdot \frac{1^{3}}{10^{3}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.2

Associez.

$\frac{10 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 10^{3}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $10^{3}$ .

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Étape 4.1.2.1.3.1

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 1^{3}$ .

$\frac{10 (1^{3})}{3 \cdot 10^{3}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $3 \cdot 10^{3}$ .

$\frac{10 (1^{3})}{10 \cdot 3 \cdot 10^{2}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 1^{3}}{10 \cdot 3 \cdot 10^{2}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 10^{2}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3 \cdot 10^{2}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.5

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 4.1.2.1.5.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$(\frac{1}{3}) (\frac{1}{10^{2}}) - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.5.2

Divisez $1$ par $3$ .

$0.\overline{3} \frac{1}{10^{2}} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.5.3

Placez $10^{2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$0.\overline{3} \cdot 10^{- 2} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.6

Déplacez le signe décimal dans $0.\overline{3}$ vers la droite de $1$ chiffre et diminuez la puissance de $10^{- 2}$ de $1$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{2} \cdot {(\frac{1}{10})}^{2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{10}$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{2} \cdot \frac{1^{2}}{10^{2}} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{2} \cdot \frac{1}{10^{2}} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.9

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{2} \cdot \frac{1}{100} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.10

Multipliez $- \frac{41}{2} \cdot \frac{1}{100}$ .

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Étape 4.1.2.1.10.1

Multipliez $\frac{1}{100}$ par $\frac{41}{2}$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{100 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.10.2

Multipliez $100$ par $2$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + 4 (\frac{1}{10}) + 6$

Étape 4.1.2.1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + 2 (2) \frac{1}{10} + 6$

Étape 4.1.2.1.11.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2 \cdot 5} + 6$

Étape 4.1.2.1.11.3

Annulez le facteur commun.

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2 \cdot 5} + 6$

Étape 4.1.2.1.11.4

Réécrivez l’expression.

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + 2 (\frac{1}{5}) + 6$

Étape 4.1.2.1.12

Associez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + \frac{2}{5} + 6$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{40}{40}$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + \frac{2}{5} \cdot \frac{40}{40} + 6$

Étape 4.1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $200$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{40}{40}$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + \frac{2 \cdot 40}{5 \cdot 40} + 6$

Étape 4.1.2.3.2

Multipliez $5$ par $40$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} - \frac{41}{200} + \frac{2 \cdot 40}{200} + 6$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{- 41 + 2 \cdot 40}{200} + 6$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $2$ par $40$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{- 41 + 80}{200} + 6$

Étape 4.1.2.5.2

Additionnez $- 41$ et $80$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{39}{200} + 6$

Étape 4.1.2.6

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{200}{200}$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{39}{200} + 6 \cdot \frac{200}{200}$

Étape 4.1.2.7

Associez $6$ et $\frac{200}{200}$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{39}{200} + \frac{6 \cdot 200}{200}$

Étape 4.1.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{39 + 6 \cdot 200}{200}$

Étape 4.1.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.9.1

Multipliez $6$ par $200$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{39 + 1200}{200}$

Étape 4.1.2.9.2

Additionnez $39$ et $1200$ .

$3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{1239}{200}$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 4$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$\frac{10}{3} \cdot {(4)}^{3} - \frac{41}{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{10}{3} \cdot 64 - \frac{41}{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $\frac{10}{3} \cdot 64$ .

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Étape 4.2.2.1.2.1

Associez $\frac{10}{3}$ et $64$ .

$\frac{10 \cdot 64}{3} - \frac{41}{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.2.2

Multipliez $10$ par $64$ .

$\frac{640}{3} - \frac{41}{2} \cdot {(4)}^{2} + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{640}{3} - \frac{41}{2} \cdot 16 + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{41}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{640}{3} + \frac{- 41}{2} \cdot 16 + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 41}{2} \cdot (2 (8)) + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{640}{3} + \frac{- 41}{2} \cdot (2 \cdot 8) + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{640}{3} - 41 \cdot 8 + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.5

Multipliez $- 41$ par $8$ .

$\frac{640}{3} - 328 + 4 (4) + 6$

Étape 4.2.2.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{640}{3} - 328 + 16 + 6$

Étape 4.2.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.2.1

Écrivez $- 328$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328}{1} + 16 + 6$

Étape 4.2.2.2.2

Multipliez $\frac{- 328}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328}{1} \cdot \frac{3}{3} + 16 + 6$

Étape 4.2.2.2.3

Multipliez $\frac{- 328}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328 \cdot 3}{3} + 16 + 6$

Étape 4.2.2.2.4

Écrivez $16$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328 \cdot 3}{3} + \frac{16}{1} + 6$

Étape 4.2.2.2.5

Multipliez $\frac{16}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328 \cdot 3}{3} + \frac{16}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6$

Étape 4.2.2.2.6

Multipliez $\frac{16}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328 \cdot 3}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3} + 6$

Étape 4.2.2.2.7

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328 \cdot 3}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1}$

Étape 4.2.2.2.8

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328 \cdot 3}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.2.9

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{640}{3} + \frac{- 328 \cdot 3}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{640 - 328 \cdot 3 + 16 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $- 328$ par $3$ .

$\frac{640 - 984 + 16 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.2.4.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{640 - 984 + 48 + 6 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.2.4.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{640 - 984 + 48 + 18}{3}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.5.1

Soustrayez $984$ de $640$ .

$\frac{- 344 + 48 + 18}{3}$

Étape 4.2.2.5.2

Additionnez $- 344$ et $48$ .

$\frac{- 296 + 18}{3}$

Étape 4.2.2.5.3

Additionnez $- 296$ et $18$ .

$\frac{- 278}{3}$

Étape 4.2.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{278}{3}$

Étape 4.3

Indiquez tous les points.

$(\frac{1}{10}, 3.\overline{3} \cdot 10^{- 3} + \frac{1239}{200}), (4, - \frac{278}{3})$

Étape 5