Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 12$ et $g (x) = x^{2} - 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 12] - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} + 5 x - 12$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.5

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.8

Comme $- 12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 12$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 + 0) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.9

Additionnez $6 x + 5$ et $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.10

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.12

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.13

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.13.1

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.2.13.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - 2 (3 x^{2} + 5 x - 12) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3

Simplifiez

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Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) + (- 2 (3 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 12) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Développez $(x^{2} - 4) (6 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.3.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (6 x + 5) - 4 (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.3.1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.3.3.1.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{6 x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2.3

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2.4

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.2.5

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 (x \cdot x^{2})) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.3.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 (x^{1} x^{2})) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{1 + 2}) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{3}) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 x^{2}) - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.6

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.1.7

Multipliez $- 2$ par $- 12$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.2

Associez les termes opposés dans $6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 24 x$ .

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Étape 1.1.3.3.2.1

Soustrayez $6 x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} - 24 x - 20 + 0 - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.2.2

Additionnez $5 x^{2} - 24 x - 20$ et $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 24 x - 20 - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.2.3

Additionnez $- 24 x$ et $24 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 20 - 10 x^{2} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.2.4

Additionnez $5 x^{2} - 20 - 10 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 20 - 10 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.3

Soustrayez $10 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 20}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.4

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x^{2} - 20$ .

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Étape 1.1.3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2}) - 20}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (- 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x^{2}) + 5 (- 4)$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Étape 1.1.3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.3.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Étape 1.1.3.5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Étape 1.1.3.5.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{5 (- (x^{2}) - 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.7

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{5 (- (x^{2}) - 1 (4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (4)$ .

$\frac{5 (- (x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.9

Réécrivez $- (x^{2} + 4)$ comme $- 1 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.1.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = - \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (x^{2} + 4) = 0$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 (x^{2} + 4) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (x^{2} + 4) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (x^{2} + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x^{2} + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.3.1.2.1.2

Divisez $x^{2} + 4$ par $1$ .

$x^{2} + 4 = \frac{0}{5}$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 4$

Étape 2.3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Étape 2.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Étape 2.3.4.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.3.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Étape 2.3.4.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.3.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 2$

Étape 2.3.4.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Étape 2.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 i$

Étape 2.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 i$

Étape 2.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i, - 2 i$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Résolvez ${(x + 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.2.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.2.3

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Définissez ${(x - 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.2.3.2

Résolvez ${(x - 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2.3.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 2, 2$

Étape 3.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Étape 4

Évaluez $\frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 4}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = - 2$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $- 2$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{{(- 2)}^{2} - 4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{4 - 4}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{0}$

Étape 4.1.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 4.2

Évaluez sur $x = 2$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $2$ .

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{{(2)}^{2} - 4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{4 - 4}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{0}$

Étape 4.2.2.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 5

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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