Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{14 x^{2}}{x^{4} - 25 x^{2} + 144}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Factorisez la fraction.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 25 x^{2} + 144}$

Étape 1.1.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$\frac{14 x^{2}}{u^{2} - 25 u + 144}$

Étape 1.1.3

Factorisez $u^{2} - 25 u + 144$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $144$ et dont la somme est $- 25$ .

$- 16, - 9$

Étape 1.1.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{14 x^{2}}{(u - 16) (u - 9)}$

Étape 1.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x^{2} - 16) (x^{2} - 9)}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 9)}$

Étape 1.1.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 9)}$

Étape 1.1.7

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 3^{2})}$

Étape 1.1.8

Factorisez.

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Étape 1.1.8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) ((x + 3) (x - 3))}$

Étape 1.1.8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{14 x^{2}}{(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place $A$ .

$\frac{A}{x + 4}$

Étape 1.3

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4}$

Étape 1.4

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4} + \frac{C}{x + 3}$

Étape 1.5

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4} + \frac{C}{x + 3} + \frac{D}{x - 3}$

Étape 1.6

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{14 x^{2} (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{(x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((14 x^{2} (x - 4)) (x + 3)) (x - 3)}{((x - 4) (x + 3)) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x^{2} (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{(x - 4) (x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{((14 x^{2}) (x + 3)) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 1.9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x^{2} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(14 x^{2}) (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 1.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x^{2} (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.10.2

Divisez $14 x^{2}$ par $1$ .

$14 x^{2} = \frac{(A) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.1

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 1.11.1.1

Annulez le facteur commun.

$14 x^{2} = \frac{A (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.1.2

Divisez $(((A) (x - 4)) (x + 3)) (x - 3)$ par $1$ .

$14 x^{2} = (((A) (x - 4)) (x + 3)) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = (A x + A \cdot - 4) (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $A$ .

$14 x^{2} = (A x - 4 \cdot A) (x + 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.4

Développez $(A x - 4 A) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = (A x (x + 3) - 4 A (x + 3)) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 3 - 4 A (x + 3)) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = (A x \cdot x + A x \cdot 3 - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.11.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = (A (x \cdot x) + A x \cdot 3 - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} + A x \cdot 3 - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.5.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $A x$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} + 3 \cdot (A x) - 4 A x - 4 A \cdot 3) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.5.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} + 3 A x - 4 A x - 12 A) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.5.2

Soustrayez $4 A x$ de $3 A x$ .

$14 x^{2} = (A x^{2} - A x - 12 A) (x - 3) + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.6

Développez $(A x^{2} - A x - 12 A) (x - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$14 x^{2} = A x^{2} x + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.7.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.7.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A (x \cdot x^{2}) + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.11.7.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.11.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{2} = A x^{1 + 2} + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} + A x^{2} \cdot - 3 - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $A x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 \cdot (A x^{2}) - A x \cdot x - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.7.3.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A (x \cdot x) - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A x^{2} - A x \cdot - 3 - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A x^{2} + 3 A x - 12 A x - 12 A \cdot - 3 + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.7.5

Multipliez $- 3$ par $- 12$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 3 A x^{2} - A x^{2} + 3 A x - 12 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.8

Soustrayez $A x^{2}$ de $- 3 A x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} + 3 A x - 12 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.9

Soustrayez $12 A x$ de $3 A x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + \frac{(B) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 4} + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.10

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 1.11.10.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.11.10.2

Divisez $((B) (x + 4) (x + 3)) (x - 3)$ par $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + ((B) (x + 4) (x + 3)) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.11

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x + B \cdot 4) (x + 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.12

Déplacez $4$ à gauche de $B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x + 4 \cdot B) (x + 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.13

Développez $(B x + 4 B) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x (x + 3) + 4 B (x + 3)) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.13.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x \cdot x + B x \cdot 3 + 4 B (x + 3)) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.13.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x \cdot x + B x \cdot 3 + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.14

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.14.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.14.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.14.1.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.14.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + B x \cdot 3 + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.14.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $B x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + 3 \cdot (B x) + 4 B x + 4 B \cdot 3) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.14.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + 3 B x + 4 B x + 12 B) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.14.2

Additionnez $3 B x$ et $4 B x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + (B x^{2} + 7 B x + 12 B) (x - 3) + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.15

Développez $(B x^{2} + 7 B x + 12 B) (x - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{2} x + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.16.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.16.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B (x \cdot x^{2}) + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.16.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.11.16.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{1 + 2} + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + B x^{2} \cdot - 3 + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $B x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 \cdot (B x^{2}) + 7 B x \cdot x + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.16.3.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B (x \cdot x) + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B x^{2} + 7 B x \cdot - 3 + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16.4

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B x^{2} - 21 B x + 12 B x + 12 B \cdot - 3 + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.16.5

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 7 B x^{2} - 21 B x + 12 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.17

Additionnez $- 3 B x^{2}$ et $7 B x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 21 B x + 12 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.18

Additionnez $- 21 B x$ et $12 B x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.19

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.19.1

Annulez le facteur commun.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + \frac{(C) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x + 3} + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.19.2

Divisez $(C) (x + 4) (x - 4) (x - 3)$ par $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C) (x + 4) (x - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.20

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x + C \cdot 4) (x - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.21

Déplacez $4$ à gauche de $C$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x + 4 \cdot C) (x - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.22

Développez $(C x + 4 C) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.22.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x (x - 4) + 4 C (x - 4)) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.22.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + C x \cdot - 4 + 4 C (x - 4)) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.22.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + C x \cdot - 4 + 4 C x + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.23

Associez les termes opposés dans $C x \cdot x + C x \cdot - 4 + 4 C x + 4 C \cdot - 4$ .

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Étape 1.11.23.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $C x \cdot - 4$ et $4 C x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x - 4 C x + 4 C x + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.23.2

Additionnez $- 4 C x$ et $4 C x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + 0 + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.23.3

Additionnez $C x \cdot x$ et $0$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x \cdot x + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.24

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.24.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.24.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C (x \cdot x) + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.24.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x^{2} + 4 C \cdot - 4) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.24.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + (C x^{2} - 16 C) (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.25

Développez $(C x^{2} - 16 C) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.25.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{2} (x - 3) - 16 C (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.25.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C (x - 3) + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.25.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.26

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.26.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.26.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.26.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.11.26.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.11.26.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.26.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 3 - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.26.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $C x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 \cdot (C x^{2}) - 16 C x - 16 C \cdot - 3 + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.26.3

Multipliez $- 3$ par $- 16$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.27

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 1.11.27.1

Annulez le facteur commun.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + \frac{(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Étape 1.11.27.2

Divisez $(D) (x + 4) (x - 4) (x + 3)$ par $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D) (x + 4) (x - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.28

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x + D \cdot 4) (x - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.29

Déplacez $4$ à gauche de $D$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x + 4 \cdot D) (x - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.30

Développez $(D x + 4 D) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.30.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x (x - 4) + 4 D (x - 4)) (x + 3)$

Étape 1.11.30.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + D x \cdot - 4 + 4 D (x - 4)) (x + 3)$

Étape 1.11.30.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + D x \cdot - 4 + 4 D x + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.31

Associez les termes opposés dans $D x \cdot x + D x \cdot - 4 + 4 D x + 4 D \cdot - 4$ .

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Étape 1.11.31.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $D x \cdot - 4$ et $4 D x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x - 4 D x + 4 D x + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.31.2

Additionnez $- 4 D x$ et $4 D x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + 0 + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.31.3

Additionnez $D x \cdot x$ et $0$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x \cdot x + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.32

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.32.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.32.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D (x \cdot x) + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.32.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x^{2} + 4 D \cdot - 4) (x + 3)$

Étape 1.11.32.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + (D x^{2} - 16 D) (x + 3)$

Étape 1.11.33

Développez $(D x^{2} - 16 D) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.11.33.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{2} (x + 3) - 16 D (x + 3)$

Étape 1.11.33.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 3 - 16 D (x + 3)$

Étape 1.11.33.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Étape 1.11.34

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.11.34.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.34.1.1

Déplacez $x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Étape 1.11.34.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.11.34.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Étape 1.11.34.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Étape 1.11.34.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 3 - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Étape 1.11.34.2

Déplacez $3$ à gauche de $D x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 \cdot (D x^{2}) - 16 D x - 16 D \cdot 3$

Étape 1.11.34.3

Multipliez $3$ par $- 16$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 A x^{2} - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Étape 1.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.12.1

Déplacez $A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 A x + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Étape 1.12.2

Déplacez $A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Étape 1.12.3

Remettez dans l’ordre $B$ et $x^{3}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 B x^{2} - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Étape 1.12.4

Déplacez $B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 B x - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Étape 1.12.5

Déplacez $B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + 48 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 48 D$

Étape 1.12.6

Déplacez $48 C$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B - 36 B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.7

Déplacez $- 36 B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + 36 A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.8

Déplacez $36 A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} - 16 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.9

Déplacez $- 16 C x$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B - 9 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.10

Déplacez $- 9 x B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A - 9 x A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.11

Déplacez $- 9 x A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.12

Déplacez $- 3 C x^{2}$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A + B x^{3} + 4 x^{2} B + C x^{3} + D x^{3} - 3 C x^{2} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.13

Déplacez $4 x^{2} B$ .

$14 x^{2} = A x^{3} - 4 x^{2} A + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + 4 x^{2} B - 3 C x^{2} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 1.12.14

Déplacez $- 4 x^{2} A$ .

$14 x^{2} = A x^{3} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} - 4 x^{2} A + 4 x^{2} B - 3 C x^{2} + 3 D x^{2} - 9 x A - 9 x B - 16 C x - 16 D x + 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{3}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = A + B + C + D$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

Étape 2.4

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 2.5

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = A + B + C + D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = A + B + C + D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Résolvez $A$ dans $0 = A + B + C + D$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $A + B + C + D = 0$ .

$A + B + C + D = 0$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $B$ des deux côtés de l’équation.

$A + C + D = - B$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $C$ des deux côtés de l’équation.

$A + D = - B - C$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.1.2.3

Soustrayez $D$ des deux côtés de l’équation.

$A = - B - C - D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$A = - B - C - D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$A = - B - C - D$

$14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $- B - C - D$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $14 = - 4 A + 4 B - 3 C + 3 D$ par $- B - C - D$ .

$14 = - 4 (- B - C - D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- 4 (- B - C - D) + 4 B - 3 C + 3 D$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 = - 4 (- B) - 4 (- C) - 4 (- D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$14 = 4 B - 4 (- C) - 4 (- D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$14 = 4 B + 4 C - 4 (- D) + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$14 = 4 B + 4 C + 4 D + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 4 B + 4 C + 4 D + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 4 B + 4 C + 4 D + 4 B - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Additionnez $4 B$ et $4 B$ .

$14 = 8 B + 4 C + 4 D - 3 C + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.2.1.2.2

Soustrayez $3 C$ de $4 C$ .

$14 = 8 B + C + 4 D + 3 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.2.1.2.3

Additionnez $4 D$ et $3 D$ .

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $0 = - 9 A - 9 B - 16 C - 16 D$ par $- B - C - D$ .

$0 = - 9 (- B - C - D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez $- 9 (- B - C - D) - 9 B - 16 C - 16 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 9 (- B) - 9 (- C) - 9 (- D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$0 = 9 B - 9 (- C) - 9 (- D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$0 = 9 B + 9 C - 9 (- D) - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$0 = 9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = 9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = 9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1

Associez les termes opposés dans $9 B + 9 C + 9 D - 9 B - 16 C - 16 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1.2.1.1

Soustrayez $9 B$ de $9 B$ .

$0 = 9 C + 9 D + 0 - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4.1.2.1.2

Additionnez $9 C + 9 D$ et $0$ .

$0 = 9 C + 9 D - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = 9 C + 9 D - 16 C - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4.1.2.2

Soustrayez $16 C$ de $9 C$ .

$0 = - 7 C + 9 D - 16 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.4.1.2.3

Soustrayez $16 D$ de $9 D$ .

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$

Étape 3.2.5

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $0 = 36 A - 36 B + 48 C - 48 D$ par $- B - C - D$ .

$0 = 36 (- B - C - D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.2.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Simplifiez $36 (- B - C - D) - 36 B + 48 C - 48 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 36 (- B) + 36 (- C) + 36 (- D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.2.6.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$0 = - 36 B + 36 (- C) + 36 (- D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.2.6.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$0 = - 36 B - 36 C + 36 (- D) - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.2.6.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$0 = - 36 B - 36 C - 36 D - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 36 B - 36 C - 36 D - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 36 B - 36 C - 36 D - 36 B + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.2.6.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1.2.1

Soustrayez $36 B$ de $- 36 B$ .

$0 = - 72 B - 36 C - 36 D + 48 C - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.2.6.1.2.2

Additionnez $- 36 C$ et $48 C$ .

$0 = - 72 B + 12 C - 36 D - 48 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.2.6.1.2.3

Soustrayez $48 D$ de $- 36 D$ .

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$14 = 8 B + C + 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.3

Résolvez $C$ dans $14 = 8 B + C + 7 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $8 B + C + 7 D = 14$ .

$8 B + C + 7 D = 14$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $C$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $8 B$ des deux côtés de l’équation.

$C + 7 D = 14 - 8 B$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $7 D$ des deux côtés de l’équation.

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 72 B + 12 C - 84 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $14 - 8 B - 7 D$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $0 = - 72 B + 12 C - 84 D$ par $14 - 8 B - 7 D$ .

$0 = - 72 B + 12 (14 - 8 B - 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 72 B + 12 (14 - 8 B - 7 D) - 84 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 72 B + 12 \cdot 14 + 12 (- 8 B) + 12 (- 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1.2.1

Multipliez $12$ par $14$ .

$0 = - 72 B + 168 + 12 (- 8 B) + 12 (- 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $12$ .

$0 = - 72 B + 168 - 96 B + 12 (- 7 D) - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.2.1.1.2.3

Multipliez $- 7$ par $12$ .

$0 = - 72 B + 168 - 96 B - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 168 - 96 B - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 72 B + 168 - 96 B - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Soustrayez $96 B$ de $- 72 B$ .

$0 = - 168 B + 168 - 84 D - 84 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.2.1.2.2

Soustrayez $84 D$ de $- 84 D$ .

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 7 C - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $0 = - 7 C - 7 D$ par $14 - 8 B - 7 D$ .

$0 = - 7 (14 - 8 B - 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Simplifiez $- 7 (14 - 8 B - 7 D) - 7 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 7 \cdot 14 - 7 (- 8 B) - 7 (- 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $14$ .

$0 = - 98 - 7 (- 8 B) - 7 (- 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.4.1.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$0 = - 98 + 56 B - 7 (- 7 D) - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.4.1.1.2.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$0 = - 98 + 56 B + 49 D - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 49 D - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 49 D - 7 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.4.1.2

Soustrayez $7 D$ de $49 D$ .

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - C - D$

Étape 3.4.5

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $A = - B - C - D$ par $14 - 8 B - 7 D$ .

$A = - B - (14 - 8 B - 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.4.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1

Simplifiez $- B - (14 - 8 B - 7 D) - D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$A = - B - 1 \cdot 14 - (- 8 B) - (- 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.4.6.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$A = - B - 14 - (- 8 B) - (- 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.4.6.1.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$A = - B - 14 + 8 B - (- 7 D) - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.4.6.1.1.2.3

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$A = - B - 14 + 8 B + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - 14 + 8 B + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - B - 14 + 8 B + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.4.6.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1.2.1

Additionnez $- B$ et $8 B$ .

$A = 7 B - 14 + 7 D - D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.4.6.1.2.2

Soustrayez $D$ de $7 D$ .

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 98 + 56 B + 42 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5

Résolvez $B$ dans $0 = - 98 + 56 B + 42 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 98 + 56 B + 42 D = 0$ .

$- 98 + 56 B + 42 D = 0$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Ajoutez $98$ aux deux côtés de l’équation.

$56 B + 42 D = 98$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $42 D$ des deux côtés de l’équation.

$56 B = 98 - 42 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$56 B = 98 - 42 D$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $56 B = 98 - 42 D$ par $56$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $56 B = 98 - 42 D$ par $56$ .

$\frac{56 B}{56} = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{56 B}{56} = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $B$ par $1$ .

$B = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{98}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $98$ et $56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1.1

Factorisez $14$ à partir de $98$ .

$B = \frac{14 (7)}{56} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $56$ .

$B = \frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{14 \cdot 7}{14 \cdot 4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 42 D}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 42$ et $56$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $- 42 D$ .

$B = \frac{7}{4} + \frac{14 (- 3 D)}{56}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.2.2.1

Factorisez $14$ à partir de $56$ .

$B = \frac{7}{4} + \frac{14 (- 3 D)}{14 (4)}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{7}{4} + \frac{14 (- 3 D)}{14 \cdot 4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} + \frac{- 3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.5.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = 7 B - 14 + 6 D$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $A = 7 B - 14 + 6 D$ par $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ .

$A = 7 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $7 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$A = 7 (\frac{7}{4}) + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $7 (\frac{7}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.2.1

Associez $7$ et $\frac{7}{4}$ .

$A = \frac{7 \cdot 7}{4} + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.1.2.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$A = \frac{49}{4} + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{49}{4} + 7 (- \frac{3 D}{4}) - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.1.3

Multipliez $7 (- \frac{3 D}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$A = \frac{49}{4} - 7 \frac{3 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.1.3.2

Associez $- 7$ et $\frac{3 D}{4}$ .

$A = \frac{49}{4} + \frac{- 7 (3 D)}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$A = \frac{49}{4} + \frac{- 21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{49}{4} + \frac{- 21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$A = \frac{49}{4} - \frac{21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{49}{4} - \frac{21 D}{4} - 14 + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.2

Pour écrire $- 14$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49}{4} - 14 \cdot \frac{4}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.3

Associez $- 14$ et $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49}{4} + \frac{- 14 \cdot 4}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49 - 14 \cdot 4}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.5.1

Multipliez $- 14$ par $4$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{49 - 56}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.5.2

Soustrayez $56$ de $49$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{- 7}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{- 7}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$A = - \frac{21 D}{4} - \frac{7}{4} + 6 D$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.7

Pour écrire $6 D$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + 6 D \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.8

Associez $6 D$ et $\frac{4}{4}$ .

$A = - \frac{21 D}{4} + \frac{6 D \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$A = \frac{- 21 D + 6 D \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$A = \frac{- 21 D + 6 D \cdot 4 - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.11

Multipliez $4$ par $6$ .

$A = \frac{- 21 D + 24 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.2.1.12

Additionnez $- 21 D$ et $24 D$ .

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$0 = - 168 B + 168 - 168 D$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $0 = - 168 B + 168 - 168 D$ par $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ .

$0 = - 168 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $- 168 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - 168 (\frac{7}{4}) - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 168$ .

$0 = 4 (- 42) (\frac{7}{4}) - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 = 4 \cdot (- 42 (\frac{7}{4})) - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 = - 42 \cdot 7 - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 \cdot 7 - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.3

Multipliez $- 42$ par $7$ .

$0 = - 294 - 168 (- \frac{3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 D}{4}$ dans le numérateur.

$0 = - 294 - 168 \frac{- 3 D}{4} + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 168$ .

$0 = - 294 + 4 (- 42) (\frac{- 3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$0 = - 294 + 4 \cdot (- 42 \frac{- 3 D}{4}) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$0 = - 294 - 42 (- 3 D) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 294 - 42 (- 3 D) + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 42$ .

$0 = - 294 + 126 D + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 294 + 126 D + 168 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.2.1

Additionnez $- 294$ et $168$ .

$0 = 126 D - 126 - 168 D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.4.1.2.2

Soustrayez $168 D$ de $126 D$ .

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 8 B - 7 D$

Étape 3.6.5

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $C = 14 - 8 B - 7 D$ par $\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ .

$C = 14 - 8 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1

Simplifiez $14 - 8 (\frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}) - 7 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$C = 14 - 8 (\frac{7}{4}) - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$C = 14 + 4 (- 2) (\frac{7}{4}) - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$C = 14 + 4 \cdot (- 2 (\frac{7}{4})) - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$C = 14 - 2 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 2 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$C = 14 - 14 - 8 (- \frac{3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 D}{4}$ dans le numérateur.

$C = 14 - 14 - 8 \frac{- 3 D}{4} - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.4.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$C = 14 - 14 + 4 (- 2) (\frac{- 3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$C = 14 - 14 + 4 \cdot (- 2 \frac{- 3 D}{4}) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$C = 14 - 14 - 2 (- 3 D) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 14 - 2 (- 3 D) - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$C = 14 - 14 + 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 14 - 14 + 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.6.6.1.2.1

Soustrayez $14$ de $14$ .

$C = 0 + 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.2.2

Additionnez $0$ et $6 D$ .

$C = 6 D - 7 D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.6.6.1.2.3

Soustrayez $7 D$ de $6 D$ .

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = - D$

$0 = - 42 D - 126$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.7

Résolvez $D$ dans $0 = - 42 D - 126$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez l’équation comme $- 42 D - 126 = 0$ .

$- 42 D - 126 = 0$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.7.2

Ajoutez $126$ aux deux côtés de l’équation.

$- 42 D = 126$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.7.3

Divisez chaque terme dans $- 42 D = 126$ par $- 42$ et simplifiez.

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Étape 3.7.3.1

Divisez chaque terme dans $- 42 D = 126$ par $- 42$ .

$\frac{- 42 D}{- 42} = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 42$ .

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Étape 3.7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 42 D}{- 42} = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.7.3.2.1.2

Divisez $D$ par $1$ .

$D = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = \frac{126}{- 42}$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.3.3.1

Divisez $126$ par $- 42$ .

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$D = - 3$

$C = - D$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.8

Remplacez toutes les occurrences de $D$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 3.8.1

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $C = - D$ par $- 3$ .

$C = - (- 3)$

$D = - 3$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$C = 3$

$D = - 3$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$A = \frac{3 D - 7}{4}$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.8.3

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $A = \frac{3 D - 7}{4}$ par $- 3$ .

$A = \frac{3 (- 3) - 7}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.8.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.4.1

Simplifiez $\frac{3 (- 3) - 7}{4}$ .

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Étape 3.8.4.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.4.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$A = \frac{- 9 - 7}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.8.4.1.1.2

Soustrayez $7$ de $- 9$ .

$A = \frac{- 16}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = \frac{- 16}{4}$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.8.4.1.2

Divisez $- 16$ par $4$ .

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$

Étape 3.8.5

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $B = \frac{7}{4} - \frac{3 D}{4}$ par $- 3$ .

$B = \frac{7}{4} - \frac{3 (- 3)}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Étape 3.8.6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.6.1

Simplifiez $\frac{7}{4} - \frac{3 (- 3)}{4}$ .

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Étape 3.8.6.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$B = \frac{7 - 3 \cdot - 3}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Étape 3.8.6.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.6.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$B = \frac{7 + 9}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Étape 3.8.6.1.2.2

Additionnez $7$ et $9$ .

$B = \frac{16}{4}$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Étape 3.8.6.1.2.3

Divisez $16$ par $4$ .

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

$B = 4$

$A = - 4$

$C = 3$

$D = - 3$

Étape 3.9

Indiquez toutes les solutions.

$B = 4, A = - 4, C = 3, D = - 3$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{x - 4} + \frac{C}{x + 3} + \frac{D}{x - 3}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ , $C$ et $D$ .

$\frac{- 4}{x + 4} + \frac{4}{x - 4} + \frac{3}{x + 3} + \frac{- 3}{x - 3}$