Calcul infinitésimal Exemples

$x (t) = 8 \sin (t)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $8 \sin (t)$ par rapport à $t$ est $8 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$f' (t) = 8 \cos (t)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $8 \cos (t)$ par rapport à $t$ est $8 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$8 (- \sin (t))$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f'' (t) = - 8 \sin (t)$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $- 8$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 8 \sin (t)$ par rapport à $t$ est $- 8 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$- 8 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$f''' (t) = - 8 \cos (t)$

Étape 4

La dérivée troisième de $x (t)$ par rapport à $t$ est $- 8 \cos (t)$ .

$- 8 \cos (t)$