Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 t^{5} - 20 t^{3} + 15$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 t^{5} - 20 t^{3} + 15$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 20 t^{3}] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [3 t^{5}] + \frac{d}{d x} [- 20 t^{3}] + \frac{d}{d x} [15]$

Étape 1.2

Comme $3 t^{5}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 t^{5}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 20 t^{3}] + \frac{d}{d x} [15]$

Étape 1.3

Comme $- 20 t^{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 20 t^{3}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [15]$

Étape 1.4

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $15$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 1.5

Associez des termes.

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Étape 1.5.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f' (x) = 0$

Étape 2

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f''' (x) = 0$

Étape 4

La dérivée troisième de $f (x)$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$