Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 \ln (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 \ln (x)$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{1}{x}$

Étape 1.3

Associez $5$ et $\frac{1}{x}$ .

$f' (x) = \frac{5}{x}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{x}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$5 (- x^{- 2})$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 x^{- 2}$

Étape 2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 2.5.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5}{x^{2}}$

Étape 2.5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = - \frac{5}{x^{2}}$

Étape 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{5}{x^{2}}$ .

$- \frac{5}{x^{2}}$