Calcul infinitésimal Exemples

$x = \sin (t)$ , $y = \csc (t)$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = \sin (t)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\sin (t) = x$ .

$\sin (t) = x$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (x)$

Étape 4

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = \csc (\arcsin (x))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$y = \csc (\arcsin (x))$

Étape 6

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Ainsi, $\csc (\arcsin (x))$ est $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{1}{x}$