Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- 8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$ par $\frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$ .

$- (\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}$ par $\frac{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2} {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{1} {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{1 + 11}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $11$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{12}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{12}$ comme $- 8 x^{2} - 9 x - 2$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$ comme ${(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12}}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{({(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12}})}^{12}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{1}{12} \cdot 12}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{12}$ et $12$ .

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{12}{12}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{\frac{12}{12}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$- \frac{8 {\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}}{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[12]{- 8 x^{2} - 9 x - 2}}^{11}$ comme $\sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- 8 x^{2} - 9 x - 2}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2}) - 9 x - 2}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 x$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2}) - (9 x) - 2}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x^{2}) - (9 x)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x) - 2}$

Étape 8

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x) - 1 (2)}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 x^{2} + 9 x) - 1 (2)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- (8 x^{2} + 9 x + 2)}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Réécrivez $- (8 x^{2} + 9 x + 2)$ comme $- 1 (8 x^{2} + 9 x + 2)$ .

$- \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{- 1 (8 x^{2} + 9 x + 2)}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$

Étape 10.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$

Étape 10.4

Multipliez $\frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$ par $1$ .

$\frac{8 \sqrt[12]{{(- 8 x^{2} - 9 x - 2)}^{11}}}{8 x^{2} + 9 x + 2}$