Calcul infinitésimal Exemples

$s = 7 - 5 \sin (t)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 - 5 \sin (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

Étape 1.1.2

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $7$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 5 \sin (t)$ par rapport à $t$ est $- 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 1.2.2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$0 - 5 \cos (t)$

Étape 1.3

Soustrayez $5 \cos (t)$ de $0$ .

$f' (t) = - 5 \cos (t)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 5 \cos (t)$ par rapport à $t$ est $- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$- 5 (- \sin (t))$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f'' (t) = 5 \sin (t)$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 \sin (t)$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$f''' (t) = 5 \cos (t)$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 \cos (t)$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Étape 4.2

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$5 (- \sin (t))$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f^{4} (t) = - 5 \sin (t)$