Calcul infinitésimal Exemples

$f' (1) = - x^{2} + 9 (x) - 7$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x^{2} + 9 (x) - 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 (x)]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 1.3.3

Multipliez $9$ par $1$ .

$- 2 x + 9 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.4.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 x + 9 + 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 2 x + 9$ et $0$ .

$f' (x) = - 2 x + 9$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 2 x + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.3.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f''' (x) = 0$

Étape 4

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f^{4} (x) = 0$