Calcul infinitésimal Exemples

$s = 5 - 3 \cos (t)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 - 3 \cos (t)$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$

Étape 1.1.2

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- 3 \cos (t)]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 3 \cos (t)$ par rapport à $t$ est $- 3 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Étape 1.2.2

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$0 - 3 (- \sin (t))$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$0 + 3 \sin (t)$

Étape 1.3

Additionnez $0$ et $3 \sin (t)$ .

$f' (t) = 3 \sin (t)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3 \sin (t)$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $\cos (t)$ .

$f'' (t) = 3 \cos (t)$