Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{22} x^{11}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $\frac{1}{22}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{22} x^{11}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ .

$\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 11$ .

$\frac{1}{22} (11 x^{10})$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $11$ et $\frac{1}{22}$ .

$\frac{11}{22} x^{10}$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{11}{22}$ et $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{22}$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun à $11$ et $22$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x^{10}$ .

$\frac{11 (x^{10})}{22}$

Étape 1.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.2.1

Factorisez $11$ à partir de $22$ .

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f' (x) = \frac{x^{10}}{2}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{10}}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 10$ .

$\frac{1}{2} (10 x^{9})$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $10$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{9}$

Étape 2.3.2

Associez $\frac{10}{2}$ et $x^{9}$ .

$\frac{10 x^{9}}{2}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 2.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x^{9}$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2}$

Étape 2.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 (1)}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{9}}{1}$

Étape 2.3.3.2.4

Divisez $5 x^{9}$ par $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{9}$