Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $6 x^{2}$ à partir de $6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6 x^{2}$ à partir de $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6 x^{2}$ à partir de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6 x^{2}$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $6 x^{2}$ à partir de $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $6 x^{2}$ à partir de $6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)}{3 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3 x^{2}}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x^{2}}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{6 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{3 x^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 (x^{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $2 {(x - 1)}^{2}$ par $1$ .

$2 {(x - 1)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1))$

Étape 5

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1)$

Étape 6.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2$