Calcul infinitésimal Exemples

$10 + \sum_{x = 1}^{5} x^{3} - 1$

Étape 1

Évaluez $\sum_{x = 1}^{5} x^{3} - 1$ .

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Étape 1.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $3$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$\frac{5^{2} {(5 + 1)}^{2}}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{5^{2} \cdot 6^{2}}{4}$

Étape 1.3.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 \cdot 6^{2}}{4}$

Étape 1.3.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 \cdot 36}{4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $25$ par $36$ .

$\frac{900}{4}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $900$ par $4$ .

$225$

Étape 2

Additionnez $10$ et $225$ .

$235$