Calcul infinitésimal Exemples

$f (\sqrt{2}) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $\sqrt{2}$ dans l’expression.

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\sqrt{2}) = 2$

Étape 2.5

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 3