Calcul infinitésimal Exemples

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $- \sqrt{6}$ dans l’expression.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- \sqrt{6})}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {\sqrt{6}}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.4

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $12$ par $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{1 {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Étape 2.2.3

Multipliez ${\sqrt{6}}^{4}$ par $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Étape 2.2.4

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{4}$ comme $6^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4} + 36}$

Étape 2.2.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 36}$

Étape 2.2.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{4}{2}} + 36}$

Étape 2.2.4.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 36}$

Étape 2.2.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 36}$

Étape 2.2.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 36}$

Étape 2.2.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2}{1}} + 36}$

Étape 2.2.4.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{2} + 36}$

Étape 2.2.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{36 + 36}$

Étape 2.2.6

Additionnez $36$ et $36$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{72}$

Étape 2.3

Divisez $72$ par $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = 1$

Étape 2.4

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 3