Calcul infinitésimal Exemples

$f (4) = 4 x^{\frac{5}{4}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 2 x$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $4$ par ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $4$ par ${(4)}^{\frac{5}{4}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{\frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (4) = 4^{1 + \frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (4) = 4^{\frac{4}{4} + \frac{5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = 4^{\frac{4 + 5}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $4$ et $5$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $4$ par ${(4)}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4 {(4)}^{\frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{1 + \frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{\frac{2 + 3}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.2.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 4^{\frac{5}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} + 2 (4)$

Étape 2.1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2^{2 (\frac{5}{2})} + 2 (4)$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2^{2 (\frac{5}{2})} + 2 (4)$

Étape 2.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 2^{5} + 2 (4)$

Étape 2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 32 + 2 (4)$

Étape 2.1.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 32 + 8$

Étape 2.2

Additionnez $32$ et $8$ .

$f (4) = 4^{\frac{9}{4}} + 40$

Étape 2.3

La réponse finale est $4^{\frac{9}{4}} + 40$ .

$4^{\frac{9}{4}} + 40$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4^{\frac{9}{4}} + 40$

Forme décimale :

$62.62741699 \dots$

Étape 4