Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{5} h (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{5} h$ et $g (x) = x$ .

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Étape 2.2

Comme $h$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x^{5} h$ par rapport à $x$ est $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.4.1

Déplacez $5$ à gauche de $h$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

Étape 2.4.2

Réorganisez les facteurs de $5 h x^{4}$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez des termes.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

Étape 3.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

Étape 3.1.5

Additionnez $h x^{5}$ et $5 x^{5} h$ .

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $x^{5}$ .

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $h x^{5}$ et $5 h x^{5}$ .

$6 h x^{5}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $6 h x^{5}$ .

$6 x^{5} h$