Calcul infinitésimal Exemples

$3 \sin (y) + x = y^{2}$ ; $(π^{2}, π)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (3 \sin (y) + x) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 \sin (y) + x$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $3 \sin (y)$ par rapport à $y$ est $3 \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$3 \frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Étape 2.2.2

La dérivée de $\sin (y)$ par rapport à $y$ est $\cos (y)$ .

$3 \cos (y) + \frac{d}{d y} [x]$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$3 \cos (y) + x'$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x' + 3 \cos (y)$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 y$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$x' + 3 \cos (y) = 2 y$

Étape 5

Soustrayez $3 \cos (y)$ des deux côtés de l’équation.

$x' = 2 y - 3 \cos (y)$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 y - 3 \cos (y)$

Étape 7

Remplacez $x$ par $p^{2}$ et $y$ par $p$ dans l’expression.

$\frac{d x}{d y} = 2 (p) - 3 \cos (p)$

Étape 8

Multipliez $2$ par $p$ .

$2 p - 3 \cos (p)$