Calcul infinitésimal Exemples

$x + \cot (\frac{x}{2})$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + \cot (\frac{x}{2})$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

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Étape 1.1.2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cot (x)$ et $g (x) = \frac{x}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x}{2}$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Étape 1.1.2.1.2

La dérivée de $\cot (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc^{2} (u)$ .

$1 - \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Étape 1.1.2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{2}$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Étape 1.1.2.2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$1 - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 1$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ par $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

Étape 2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 2.7

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Étape 2.8

Résolvez $x$ dans $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ .

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Étape 2.8.1

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.1

La valeur exacte de $arccsc (\sqrt{2})$ est $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Étape 2.8.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Étape 2.8.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.8.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Étape 2.8.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Étape 2.8.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Étape 2.8.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π}{2}$

Étape 2.8.5

La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

Étape 2.8.6

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.6.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Étape 2.8.6.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.8.6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Étape 2.8.6.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

Étape 2.8.6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.6.2.2.1

Simplifiez $2 (π - \frac{π}{4})$ .

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Étape 2.8.6.2.2.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Étape 2.8.6.2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.8.6.2.2.1.2.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Étape 2.8.6.2.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 2.8.6.2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.6.2.2.1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Étape 2.8.6.2.2.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.6.2.2.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

Étape 2.8.6.2.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.6.2.2.1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

Étape 2.8.6.2.2.1.3.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 2.8.7

Déterminez la période de $\csc (\frac{x}{2})$ .

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Étape 2.8.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.8.7.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 2.8.7.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 2.8.7.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 2.8.8

La période de la fonction $\csc (\frac{x}{2})$ est $4 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $4 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.9

Résolvez $x$ dans $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ .

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Étape 2.9.1

Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cosécante.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.2.1

La valeur exacte de $arccsc (- \sqrt{2})$ est $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Étape 2.9.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Étape 2.9.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.9.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Étape 2.9.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Étape 2.9.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.4.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{π}{4})$ .

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Étape 2.9.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{4}$ dans le numérateur.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Étape 2.9.4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Étape 2.9.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.9.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- π}{2}$

Étape 2.9.4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{π}{2}$

Étape 2.9.5

La fonction cosécante est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Étape 2.9.6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 2.9.6.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Étape 2.9.6.2

L’angle résultant de $\frac{5 π}{4}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

Étape 2.9.6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.9.6.3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Étape 2.9.6.3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.9.6.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.6.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Étape 2.9.6.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

Étape 2.9.6.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.6.3.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

Étape 2.9.6.3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.9.6.3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 π}{2}$

Étape 2.9.7

Déterminez la période de $\csc (\frac{x}{2})$ .

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Étape 2.9.7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.9.7.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Étape 2.9.7.3

$\frac{1}{2}$ est d’environ $0.5$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Étape 2.9.7.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \cdot 2$

Étape 2.9.7.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 π$

Étape 2.9.8

Ajoutez $4 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.9.8.1

Ajoutez $4 π$ à $- \frac{π}{2}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

Étape 2.9.8.2

Pour écrire $4 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.9.8.3

Associez les fractions.

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Étape 2.9.8.3.1

Associez $4 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.9.8.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 2.9.8.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.8.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

Étape 2.9.8.4.2

Soustrayez $π$ de $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

Étape 2.9.8.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{7 π}{2}$

Étape 2.9.9

La période de la fonction $\csc (\frac{x}{2})$ est $4 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $4 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.10

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.11

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez l’argument dans $\csc (\frac{x}{2})$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x}{2} = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Étape 3.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (π n)$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 2 π n$

Étape 3.3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = 2 π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Évaluez $x + \cot (\frac{x}{2})$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $\frac{π}{2}$ .

$(\frac{π}{2}) + \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Étape 4.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Étape 4.1.2.3

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{π}{2} + 1$

Étape 4.2

Évaluez sur $x = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez $x$ par $\frac{3 π}{2}$ .

$(\frac{3 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.2.2.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Étape 4.2.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{4})$

Étape 4.2.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{3 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Étape 4.2.2.4

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1 \cdot 1$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1$

Étape 4.3

Évaluez sur $x = \frac{5 π}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $\frac{5 π}{2}$ .

$(\frac{5 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Étape 4.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $\frac{5 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Étape 4.3.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{4})$

Étape 4.3.2.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Étape 4.3.2.4

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{5 π}{2} + 1$

Étape 4.4

Évaluez sur $x = \frac{7 π}{2}$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez $x$ par $\frac{7 π}{2}$ .

$(\frac{7 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Étape 4.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.4.2.2.1

Multipliez $\frac{7 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

Étape 4.4.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{4})$

Étape 4.4.2.3

$\frac{7 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Étape 4.4.2.4

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1 \cdot 1$

Étape 4.4.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1$

Étape 4.5

Évaluez sur $x = \frac{9 π}{2}$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez $x$ par $\frac{9 π}{2}$ .

$(\frac{9 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Étape 4.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 4.5.2.2

Multipliez $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.5.2.2.1

Multipliez $\frac{9 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Étape 4.5.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{4})$

Étape 4.5.2.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Étape 4.5.2.4

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$\frac{9 π}{2} + 1$

Étape 4.6

Indiquez tous les points.

$(\frac{π}{2}, \frac{π}{2} + 1), (\frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} - 1), (\frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2} + 1), (\frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2} - 1), (\frac{9 π}{2}, \frac{9 π}{2} + 1)$

Étape 5