Calcul infinitésimal Exemples

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $4 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

Étape 1.2

Ajoutez $72 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

Étape 1.3

Soustrayez $324 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Étape 2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $4 x$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez $4 x$ à partir de $72 x^{2}$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

Étape 2.3

Factorisez $4 x$ à partir de $- 324 x$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

Étape 3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ et dont la somme est $b = 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x$ .

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez $18$ comme $9$ plus $9$

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

Étape 3.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 9$ .

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

Étape 4

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

Étape 4.4

Réécrivez $- (x - 9)$ comme $- 1 (x - 9)$ .

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

Étape 4.5

Supprimez les parenthèses.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

Étape 4.6

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Étape 4.7

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Étape 4.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

Étape 4.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

Étape 4.10

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Étape 6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Définissez ${(x - 9)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez ${(x - 9)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Étape 7.2

Résolvez ${(x - 9)}^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Définissez le $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 7.2.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ vraie.

$x = 0, 9$