Calcul infinitésimal Exemples

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

Étape 1

Résolvez $0.11 < \frac{1}{x}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.11 x = 1$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $0.11 x = 1$ par $0.11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $0.11 x = 1$ par $0.11$ .

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{0.11}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Divisez $1$ par $0.11$ .

$x = 9.\overline{09}$

Étape 1.4

Déterminez le domaine de $0.11 - \frac{1}{x}$ .

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Étape 1.4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 1.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

Étape 1.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 1.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

Étape 1.6.1.3

Le côté gauche $0.11$ n’est pas inférieur au côté droit $- 0.5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 9.\overline{09}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 9.\overline{09}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 5$

Étape 1.6.2.2

Remplacez $x$ par $5$ dans l’inégalité d’origine.

$0.11 < \frac{1}{5}$

Étape 1.6.2.3

Le côté gauche $0.11$ est inférieur au côté droit $0.2$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 9.\overline{09}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 9.\overline{09}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Étape 1.6.3.2

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

$0.11 < \frac{1}{12}$

Étape 1.6.3.3

Le côté gauche $0.11$ n’est pas inférieur au côté droit $0.08\overline{3}$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < 9.\overline{09}$ Vrai

$x > 9.\overline{09}$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < 9.\overline{09}$ Vrai

$x > 9.\overline{09}$ Faux

Étape 1.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < 9.\overline{09}$

Étape 2

Résolvez $\frac{1}{x} < 0.14$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 0.14 x$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $0.14 x = 1$ .

$0.14 x = 1$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $0.14 x = 1$ par $0.14$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $0.14 x = 1$ par $0.14$ .

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{0.14}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Divisez $1$ par $0.14$ .

$x = 7.\overline{142857}$

Étape 2.4

Déterminez le domaine de $\frac{1}{x} - 0.14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2.4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 2.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

Étape 2.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 2.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

Étape 2.6.1.3

Le côté gauche $- 0.5$ est inférieur au côté droit $0.14$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 7.\overline{142857}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 7.\overline{142857}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 2.6.2.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{4} < 0.14$

Étape 2.6.2.3

Le côté gauche $0.25$ n’est pas inférieur au côté droit $0.14$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 7.\overline{142857}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 7.\overline{142857}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 10$

Étape 2.6.3.2

Remplacez $x$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{1}{10} < 0.14$

Étape 2.6.3.3

Le côté gauche $0.1$ est inférieur au côté droit $0.14$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Faux

$x > 7.\overline{142857}$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Faux

$x > 7.\overline{142857}$ Vrai

Étape 2.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x > 7.\overline{142857}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $0 < x < 9.\overline{09}$ et $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ .

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Notation d’intervalle :

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

Étape 5