Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6 x}{x^{2} - 36} \geq 0$

Étape 1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$6 x = 0$

$x^{2} - 36 = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x = 0$

Étape 3

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 36$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 7

Résolvez pour chaque facteur afin de déterminer les valeurs où l’expression de la valeur absolue passe de négative à positive.

$x = 0$

$x = 6, - 6$

Étape 8

Consolidez les solutions.

$x = 0, 6, - 6$

Étape 9

Déterminez le domaine de $\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ .

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Étape 9.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 36 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $x$ .

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Étape 9.2.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 36$

Étape 9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Étape 9.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 9.2.3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Étape 9.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

Étape 9.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

Étape 9.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

Étape 9.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

Étape 9.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Étape 10

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Étape 11

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 11.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 11.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 8$

Étape 11.1.2

Remplacez $x$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6 (- 8)}{{(- 8)}^{2} - 36} \geq 0$

Étape 11.1.3

Le côté gauche $- 1.\overline{714285}$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 11.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 11.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 6 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$

Étape 11.2.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6 (- 3)}{{(- 3)}^{2} - 36} \geq 0$

Étape 11.2.3

Le côté gauche $0.\overline{6}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 11.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 11.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 11.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6 (3)}{{(3)}^{2} - 36} \geq 0$

Étape 11.3.3

Le côté gauche $- 0.\overline{6}$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 11.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 11.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 6$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 11.4.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{6 (8)}{{(8)}^{2} - 36} \geq 0$

Étape 11.4.3

Le côté gauche $1.\overline{714285}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 11.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

$x < - 6$ Faux

$- 6 < x < 0$ Vrai

$0 < x < 6$ Faux

$x > 6$ Vrai

Étape 12

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 6 < x \leq 0$ ou $x > 6$

Étape 13

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- 6, 0] \cup (6, \infty)$

Étape 14