Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} (6 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (3 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.4.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 3$ .

$9 x + \frac{3 \cdot - 3}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$9 x + \frac{- 9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 x - \frac{9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Étape 1.2

Soustrayez $7 x$ de $9 x$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - (7 - x)$

Étape 2

Simplifiez $3 - (7 - x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 1 \cdot 7 - - x$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 - - x$

Étape 2.1.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + 1 x$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + x$

Étape 2.2

Soustrayez $7$ de $3$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq - 4 + x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x - \frac{9}{2} - x \geq - 4$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x - \frac{9}{2} \geq - 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{9}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 4 + \frac{9}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \geq - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x \geq \frac{- 8 + 9}{2}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Étape 6