Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 2

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Étape 3

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\cot^{2} (x)$ comme $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Étape 7

Simplifiez

$- x - \cot (x) + C$