Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ comme $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

Étape 1.2

Appliquez l’identité réciproque.

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Étape 1.3.2

Associez.

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Étape 1.3.3

Multipliez $\csc (x)$ par $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Étape 1.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Étape 1.3.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Étape 1.3.5

Associez $\cot (x)$ et $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Étape 1.3.6

Réduisez l’expression $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.3.6.1

Multipliez par $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Étape 1.3.6.2

Factorisez $\cot (x)$ à partir de ${\cot (x)}^{2}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Étape 1.3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Étape 1.3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

Étape 1.3.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $- \csc (x)$ est $\csc (x) \cot (x)$ , l’intégrale de $\csc (x) \cot (x)$ est $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$