Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \sin (k π)$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $1$ et $3$ .

${(- 1)}^{4} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.3

Évaluez $\sin (1 π)$ .

$1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.4

Multipliez $1$ par $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.5

Additionnez $2$ et $3$ .

$0 + {(- 1)}^{5} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$0 - 1 \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.7

Évaluez $\sin (2 π)$ .

$0 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.9

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Étape 2.10

Additionnez $3$ et $3$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (3 π)$

Étape 2.11

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$0 + 1 \sin (3 π)$

Étape 2.12

Évaluez $\sin (3 π)$ .

$0 + 1 \cdot 0$

Étape 2.13

Multipliez $1$ par $0$ .

$0 + 0$

Étape 2.14

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$