Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{- 2}^{2 x} 3 t^{2} + 2 t d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [2 x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Étape 2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (3 {(2 (x))}^{2} + 2 (2 x))$

Étape 2.3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 (x)$ .

$2 (3 (2^{2} x^{2}) + 2 (2 x))$

Étape 2.3.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (3 (4 x^{2}) + 2 (2 x))$

Étape 2.3.3.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 (12 x^{2} + 2 (2 x))$

Étape 2.3.3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 (12 x^{2} + 4 x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (12 x^{2}) + 2 (4 x)$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$24 x^{2} + 2 (4 x)$

Étape 3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$24 x^{2} + 8 x$