Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

Étape 1

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$ est une dérivée première de $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ , donc par définition $\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x]$ est $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Étape 2.2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Étape 2.4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Étape 2.5

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)$

Étape 2.6

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$